Cohete de agua

De Física Itinerante
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Ficha del experimento
Autor(es) original(es) Ignacio Becker y Néstor Espinoza
Área(s) abarcadas Mecánica
Nivel de enseñanza Quinto Básico, Segundo Medio
Contenido curricular abordado
* Quinto Básico

Unidad 2. Fuerza y movimiento: movimiento rectilíneo.

  • Segundo medio

Fuerza y movimiento: Newton, aceleración y moméntum.

El siguiente experimento, en el que se construye un cohete de agua con una botella de plástico, busca desglosar los conceptos de moméntum lineal, su conservación, impulso y presión. Se presenta un sistema de lanzamiento en base a tubos de PVC y un bombín, el que será de utilidad para darle flexibilidad al experimento y extenderlo a otras áreas, tales como la dinámica de lanzamiento parabólicos o fluidos, entre otros.

Introducción

Los cohetes han sido por años una fuente de inspiración científica. En el presente experimento se pretende realizar uno de simple construcción y ejecución. Preguntas como ¿qué es el moméntum? ¿cómo se puede experimentar?, ¿qué es el impulso?, ¿qué es la presión, y dónde está presente? son comunes y este experimento pretende, justamente, explicitar dicha cotidianeidad: en la vida diaria estos fenónemos están presentes pero, al parecer, pasan casi desapercibidos ante nuestros ojos.

Las propiedades claves a observar en el experimento son:

Conservación de moméntum. El moméntum () es una magnitud vectorial que se conserva en cualquier sistema no disipativo, es decir, sin fuerzas externas. No tiene unidades especiales, se mide en kg·m/s (kilogramos-metro partido por segundo) en unidades del Sistema Internacional (SI).

Presión. Magnitud escalar que mide la fuerza que existe sobre unidad de superficie. En unidades del SI, se mide en pascales (Pa), en donde un pascal es igual a un N/m2 (newton por metro cuadrado). 1 Pa es pequeño en la vida diaria. Los pies de una persona soportan alrededor de 103 Pa y la presión atmosférica es del órden de 104 Pa.

Impulso. El impulso es una magnitud vectorial que imprime una variación de moméntum en los objetos. Tiene las mismas unidades que el moméntum y es proporcional a la fuerza aplicada y al tiempo en el que se aplica esta fuerza.

Procedimiento de armado

Lista de materiales:

Material Precio Unitario Cantidad Precio Total Referencia
Tubo PVC (20 mm, 1m) $1.730 3 $5.169 Homecenter Sodimac.
Conector de 90 grados PVC (con rosca) $590 1 $590 Homecenter Sodimac.
Bombín $7.990 1 $7.990 Homecenter Sodimac
Válvula de inyección (cámara) $1.790 1 $1.790 Homecenter Sodimac
Tapa gorro PVC $774 1 $774 Homecenter Sodimac
Amarras plásticas (pack de 10) $2.990 1 $2.990 Homecenter Sodimac
Abrasadera $1.890 1 $1890 Homecenter Sodimac
Pegamento PVC $1.910 1 $1.910 Homecenter Sodimac
Seguro PVC $1.240 1 $1.240 Easy
Huincha aisladora $690 1 $690 Homecenter Sodimac
Goma Eva $950 1 $950 Librería Nacional
Figura 1.1: Resultado final del armado del Cohete de Agua. En la Figura, se muestran también los implementos necesarios para el lanzamiento: dos personas, un bombín y una botella de plástico.
Figura 1.2: (Izquierda) Muestra de la cantidad de agua a poner en la botella. (Derecha) Ejecución del bombeo de aire.
Figura 1.3: Posicionamiento de las amarras plásticas en la botella


Para el procedimiento de armado del Cohete de Agua necesitaremos además las siguientes herramientas:

  • Taladro.
  • Tijeras.
  • Pegamento adherente para PVC.
  • Sierra.

El procedimiento de construcción del Cohete de Agua es el siguiente:

  • Cortar dos segmentos de PVC de, aproximadamente, 1 metro de largo.
  • Pegarlos muy bien al conector de 90 grados.
  • Con el taladro, hacer un orificio en el centro de la tapa de PVC para que la válvula pueda pasar.
  • Cortar alrededor de la válvula en forma circular, con igual diámetro que la tapa de PVC, para que se pueda pegar la mayor cantidad de superficie y evitar fugas.
  • Pegar la válvula en la parte interior del conector, de forma que la parte principal pase por el agujero sin problemas.
  • Pegar la tapa modificada a uno de los tubos, sellando bien cualquier posible fuga de aire.
  • Enrollar huincha aisladora a 30 cm aprox del tubo con el extremo libre, y así formar un tapón para la boca de la botella. Usando una pequeña tira de goma eva, de no más de medio milímetro de ancho, rodear el tubo en el lugar donde vaya a ir la boca de la botella y cubrirlo con huincha aisladora.
  • Poner 8 amarras plásticas verticales alrededor del tubo, haciendo que que el seguro de la amarra quede mirando hacia la botella. Con la abrazadera, fijar las amarras plásticas fuertemente.
  • Como tip de construcción, la sierra se puede reemplazar con un cortacartón. Costará cortar un poco los tubos, pero es mucho más fácil de conseguir. Si se hace así, hay que limar un poco los extremos ya que quedarán muy disparejos. Para ello, basta con raspar el extremo del tubo contra el cemento.
  • Por otro lado, el taladro se puede reemplazar por un clavo caliente. Tarda más que con el taladro, pero el objetivo final es hacer un orificio suficientemente ancho para que entre la válvula. Un punzón también podrá hacer el trabajo, pero se tendrá que usar un poco de fuerza. Para que el pegamento de PVC actúe de la mejor forma, se recomienda aplicarlo y esperar aproximadamente 30 segundos. El pegamento derretirá el PVC haciendo mucho más fácil introducir los tubos: ¡recuerde ventilar muy bien!
  • Hay que asegurarse de que todo quede muy bien pegado, ya que cualquier fuga puede estropear el experimento. En especial, tener cuidado al cortar y pegar la válvula, que es ahí donde es crítico que el aire no se fugue.

El resultado final del armado del cohete se puede observar en la Figura 1.1.

Lanzamiento del Cohete

Para lanzar el cohete de agua, basta con seguir los siguientes pasos (se requieren dos personas para hacerlo):

  1. Conectar el bombín a la válvula y ubicarlo en posición vertical.
  2. Llenar la botella hasta el área marcada en la Figura 1.2. Si se llena más, entrará demasiada agua al interior del tubo. Afirmar bien el bombín con el pie para evitar que se caiga el cohete.
  3. Al poner el cohete en el tubo, aprete suavemente el seguro sobre las amarras, como se muestra en la Figura 1.3. Si escucha un clic, es tiempo de dejar de apretar. Si aprieta demasiado, el seguro no bajará con sólo tirarlo y habrá que volver a realizar el lanzamiento.
  4. Afirmar bien la botella al tubo, mientras se bombea lo más vertical posible, para evitar mover la botella y evitar que el lanzamiento sea en un ángulo no controlado, que podría resultar en un accidente.

Preguntas con respuestas

Se recomienda variar la cantidad de agua y la cantidad de bombeos, así como también el ángulo del cohete. De preferencia, tratar de medir el alcance en pasos, o alguna unidad simple.

  • Pregunta 1. ¿Por qué es importante el agua en el experimento?

El agua es lo que le dará moméntum inicial al cohete lo que, por tanto, le da su velocidad inicial. Como veremos más adelante, sin el agua, el cohete no tendría suficiente moméntum para salir volando lejos.

  • Pregunta 2. ¿Cuál es la distancia máxima que puede alcanzar el cohete?

La altura máxima depende de la cantidad de agua y de la cantidad de bombeos realizados, como veremos más adelante. El cohete puede salir varios pisos vertical, pero no se recomienda lanzarlo horizontalmente, ya que dada la velocidad de la botella, podría resultar muy peligroso.

  • Pregunta 3. ¿Cuántas veces tengo que bombear?

Para lograr resultados aceptables, conviene bombear entre 10 y 15 veces para que el cohete alcance una altura aceptable, aunque si se bombea mucho no importa tanto, ya que cuando la botella esta en el aire, no se distingue exactamente la altura en la que está.

Ecuaciones relevantes para los experimentos

En la presente sección se indaga sobre la teoría de los proyectiles para poder experimentar con mayor detalle. Lo que aquí se propone es opcional, pero se recomienda estudiarlo en detalle, para tener una idea general y muy útil del fenómeno.

Lo fundamental en el movimiento de un proyectil el la conservación de moméntum. El moméntum es una cantidad vectorial, es decir, tiene magnitud, dirección y sentido, por lo que hay que especificar estas 3 cantidades. Este relaciona la masa de un cuerpo con su velocidad de la siguiente forma:

Un punto importante es que, como toda cantidad vectorial, el moméntum puede ser descompuesto por dimensiones. De esa manera, para efectos del movimiento en una sola dirección, podemos preocuparnos solamente de cantidades escalares.

Teniendo lo anterior en consideración, ¿cómo es que el cohete sale disparado hacia arriba? En primer lugar, debemos intentar comprender que pasa al bombear aire dentro de la botella. Al bombear aire, lo que estamos haciendo es aumentar el número de partículas presente dentro de la botella. La Ley de los Gases ideales:

Donde P es la presión, V el volumen, N el número de partículas, la constante de Boltzman (igual a 1,38·10-23 Joules por Kelvin) y T es la temperatura, justamente predice un aumento de presión si el número de partículas aumenta, si la temperatura y el volumen se mantienen constantes en la botella (lo que sabemos se cumple). Obsérvese que esto tiene bastante sentido: mientras mayor sea el número de partículas, más “apretadas” estarán estas dentro de la botella.

Recordemos que la presión se define como fuerza por unidad de área. Por tanto, al estar aumentando la presión, estamos aumentando dicha fuerza por unidad de área en la boquilla de la botella. Al liberar la boquilla entonces para que el agua pueda salir, este fuerza es aplicada sobre el agua, generando un impulso inicial que genera, justamente, la velocidad inicial del agua (que sale disparada hacia el suelo). Lógicamente, esto es por que el impulso le transfiere moméntum a dichas partículas de agua. Recordemos que el impulso se define como:

Y, por tanto, mientras mayor sea la fuerza inicial, lo que equivale a decir que mientras mayor sea la presión inicial de la botella, mayor moméntum inicial generaremos (i.e. la botella saldrá disparada más rápidamente). Teniendo en consideración este momentum inicial del agua que sale disparada hacia el suelo, calcular cual será la velocidad de la botella (y en que dirección saldrá).

Figura 1.4: Modelo Físico de los instantes “ iniciales y finales” de la botella usada en el Cohete de Agua cuando este expulsa un chorro de agua.

En el diagrama de la Figura 1.4 se observan los instantes inicial (antes de que el agua pueda salir libremente de la botella) y final, que corresponde al instante cuando dicho chorro de agua escapa de la botella. La masa m representa la masa de dicho chorro de agua, mientras que la masa M representa la masa del agua que queda en la botella. Por otro lado, representa la velocidad del agua al salir eyectada, mientras que representa la velocidad de la botella (que es lo que queremos encontrar). Con esto en mente, podemos escribir los moméntums iniciales y finales como:

(Nótese el signo negativo de la velocidad del agua, pues esta sale disparada hacia abajo). Ahora bien, debido a que el moméntum se conserva, podemos igualar ámbas ecuaciones con lo que despejando la velocidad de la botella obtenemos:

¡La que efectivamente es una velocidad hacia arriba (por el signo positivo)! Este resultado nos permite ver dos cosas muy interesantes. Primero, la velocidad de la botella aumenta de manera proporcional a la masa que esta dentro del cohete de agua: ¡esta es la razón por la cual se le pone agua al cohete! Si sólo tuviése aire en su interior, el moméntum no sería suficiente como para lanzarla tan alto como observamos si sucede con el agua (además de que sería bastante más inestable pues la botella poseería menos moméntum). Por otro lado, mientras mayor es la velocidad del agua, mayor es la velocidad inicial del cohete también: ¡mientras más bombeamos aire, entonces, mayor velocidad inicial tendrá nuestro cohete de agua!

Nótese, aún así, que la anterior explicación es sólo una aproximación al inicio del problema. A medida que el cohete de agua sigue subiendo el problema se torna más complejo: tenemos gravedad, roce, el agua se va acabando, etc. Aún así, la descripción anteriormente mostrada sirve como un referente para entender los distintos fenómenos que estan siendo parte del movimiento del cohete de agua.

Extensiones del experimento

El experimento presentado puede ejemplificar muy bien conceptos como moméntum y presión y, en un análisis más detallado, estudiar el movimiento parabólico y los parámetros relevantes, como velocidad inicial, ángulo de lanzamiento, distancia máxima y altura máxima.

Otra extensión natural del experimento es intentar darle distintas formas a la botella lanzada: ¿afectará el hecho de que posea un diseño más aerodinámico? Una buena idea sería, entonces, agregarle alas a la botella y ver si el movimiento de la misma en el aire es más estable.

Proposición de actividades

Para un análisis más exaustivo del movimiento del Cohete de Agua, se recomienda el siguiente experimento. Ha de realizarse en un lugar abierto, ya que se necesita mucho espacio para realizarlo:

Cargar el cohete con una cantidad fija de agua. Se recomienda marcar una línea en la botella para evitar errores al cargarlo.

Bombear una cantidad fija de veces el bombín. Realizar bombeos completos, para que así se tenga presión constante a lo largo de las repeticiones.

Lanzar el cohete en distintos ángulos, partiendo de 90° e ir anotando la distancia que recorre la botella, en pasos o metros (o cualquier otra unidad).

Encontrar el ángulo en que la distancia horizontal es máxima.

¿Era esperable el resultado? Considere modificaciones que podrían hacerse para obtener alcances mayores. Por ejemplo: ¿existirá una cantidad de agua óptima para la cual se maximize el alcance?, ¿existirá una cantidad de bombeos fija?

Referencias

Ishii, N. (2008), Cohetes de Agua: manual del Educador. Organismo de exploración aeroespacial del Japón.

Kagan, D. (1995), Soda Bottle Water Rockets, Phys. Teach. 33, pp. 150.

Gommes, C. (2009) A more through analysis of water rockets: Moist adiabats, trasient flows and inertial forces in a soda bottle, Am. J. Phys. 78, pp 236.

Barrio-Perotti et. al (2010), Theoretical and experimental analysis of the physics of water rockets, Eur. J. Phys. 31, pp. 1131.