Imán levitador

De Física Itinerante
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Ficha del experimento
Autor(es) original(es) Claudia Araya y Néstor Espinoza
Área(s) abarcadas Electromagnetismo,
Nivel de enseñanza Tercero Medio, Cuarto Medio
Contenido curricular abordado
.* Tercero Medio

Fuerza y movimiento: momento angular.

  • Cuarto medio

Fuerza y movimiento: magnetismo.

En el experimento a continuación se muestra un trompo magnético que logra levitar sobre una superficie imantada cuadrada. Conceptos como campo magnético, momento angular y las leyes de Newton formarán el pilar fundamental para comprender los fenómenos a presentar. La gracia de este experimento es que tanto la masa del trompo como la inclinación de la superficie cuadrada son variables, pudiéndose encontrar así una relación experimental entre estas variables y los conceptos antes mencionados.

Introducción

En el presente experimento, se persigue entender las leyes básicas del magnetismo y las fuerzas mecánicas. Cuando éramos pequeños, muchos de nosotros jugamos con los imanes en el refrigerador: los unimos, separamos y algunos de ellos ya se “echaban a perder”. ¿Por qué algunos se separaban y se unían con otros?, ¿por qué algunos se “desimantaban”? ¿cómo se expresan realmente los campos magnéticos?. Si recordamos además la tradición chilena del trompo: ¿qué propiedad tiene éste para mantenerse estático espacialmente y girando en torno a un punto?, ¿qué relación tiene esto con el Sistema Solar o una patinadora profesional girando sobre el hielo?, en definitiva: ¿cómo unimos estos dos interesantes fenómenos?

Para los imanes existen incontables aplicaciones, no sólo por su fuerza magnética que deriva en desplazamientos mecánicos, sino también para generar electricidad y movimientos al mismo tiempo. Asimismo, la capacidad de un objeto de mantenerse estático pero rotando en una posición sin soportes constantes, es un fenómeno más bien contemplativo y estético que práctico, pero las aplicaciones del trasfondo pueden aclarar como funciona el universo. Las propiedades esenciales mostradas en el experimento son:

Leyes de Newton. Newton enunció 3 leyes que relacionaban la fuerza aplicada sobre un objeto, cómo ésta dependía de la masa y aceleración y el efecto provocado por ella. Los dos conceptos importantes que ocuparemos son Peso y Fuerza neta nula. El primero, vincula como la fuerza ejercida por un cuerpo hacia el piso depende de su masa y del planeta en que se encuentre. El segundo, habla sobre elementos que reciben fuerzas sobre su superficie que son nulas, o de igual magnitud y dirección tal que se contrarrestan, lo que se traduce en velocidad nula o velocidad constante del cuerpo.

Momento Angular. El momento angular relaciona cómo se distribuye la masa en un cuerpo, su radio y como esto influye en la velocidad que pueda tomar. Es la extensión natural del concepto de moméntum lineal en dinámica lineal a la dinámica de rotaciones.

Campo magnético. Este fenómeno es un poco más abstracto que los temas anteriores. Tal como la Tierra posee un campo gravitatorio que mantiene a la Luna girando alrededor, y a nosotros con los pies sobre la superficie de ella, los imanes también poseen un campo alrededor de ellos. Este campo, posee comienzo y fin en el mismo objeto y es unidireccional, presentando un comportamiento bipolar (esto quiere decir que tiene dos polos, tal como conocemos en los imanes, al menos, a la fecha). Se cumple el mismo comportamiento que en las partículas cargadas, con la diferencia que en los campos magnéticos hablamos de polos en vez de cargas, existiendo dos tipos de polo, el Norte y el Sur: si dos imanes se apuntan con el mismo polo,se repelen; si se apuntan con polos diferentes, se atraen.

Procedimiento de armado del experimento

Figura 3.1: Piezas que componen el set del imán levitador.

El imán levitador, está compuesto por las siguientes piezas, que se disponen en la Figura 3.1:

  • Masas.
  • Trompo.
  • Soportes.
  • Sujetador.
  • Base.

Para realizar el experimento, seguiremos las indicaciones a continuación:

  1. Sitúe la base sobre una superficie estable, segura y limpia.
  2. Nivele la base colocando los soportes por debajo de ella, tal como se muestra en la Figura 3.2.
  3. Alternativamente pose sobre el trompo la cantidad de masas que estime conveniente (véase Figura 3.2).
  4. Deje el sujetador de acrílico sobre la base.
  5. Pose el trompo en el sujetador, y comience a rotarlo con los dedos tal como se indica en la Figura 3.3.
  6. Luego, suba lentamente el sujetador con el trompo girando encima. La idea es llegar a un punto en que el trompo se estabilice. Ver Figura 3.4.
  7. Cuando alcanze el punto de estabilización, el trompo levitará solo (si usted tiene que “empujarlo hacia arriba” y/o forzarlo, probablemente debe cambiar la configuración de masas), tal como se ve en la Figura 3.5. Cuando esto suceda, retire suavemente el sujetador... ¡y tenemos un imán que flota!

Lograr girar el trompo sobre el acrílico y base, no es fácil. Menos lo es lograr el punto de equilibrio para retirar el soporte. Por ello, se recomienda que el profesor se vuelva el maestro en dominar el arte del imán. Los alumnos, sólo al querer realizar el experimento una vez, se darán cuenta de lo variable que es un punto de otro y como cuesta encontrar el punto de equilibrio magnetostático. ¡A practicar, a practicar!

Nótese además, que la pericia para realizar el experimento no es el único factor. Los soportes dispuestos bajo la base, son de mucha utilidad para lograr el equilibrio horizontal del trompo. Si éste al rotar cae hacia un lado, es precisamente ése el lugar más bajo de la base.

La cantidad de masas que se posen sobre el trompo, logrará variar el punto de equilibrio verticalmente. La idea es que los niños/as o jóvenes, puedan notar claramente la relación entre fuerza y masa.

Por último, lamentablemente si se daña alguna pieza fundamental, como la base o el trompo mismo, es preciso comprar un imán nuevo. En los imanes, aunque sean unidos y pegados tras romperlos, el campo magnético varía caóticamente volviéndose inútil para el efecto deseado (como será explicado más adelante, es de hecho la especial deformidad del campo magnético de la base lo que permite la estabilidad del trompo).


Preguntas con respuestas

Se recomienda jugar con todos los elementos del trompo levitador: variar la cantidad de masa dispuesta sobre el trompo, la posición de los soportes, la velocidad de rotación del trompo y ver cómo estos factores se van relacionando. Se incentiva ocupar el uso de regla, para ver aproximadamente el desplazamiento vertical del trompo al cambiar su masa, y anotar las coordenadas de los soportes en la base.

Pregunta 1. ¿Qué fluye desde ambos imanes?

Desde los imanes se expulsa un campo magnético. Desde la base, el campo es más amplio ya que posee más área, y su dirección en el centro es casi vertical (recordemos que las líneas comienzan y terminan en el mismo cuerpo). Desde el trompo, también fluye un campo magnético pero hacia abajo, es decir, estamos juntando dos polos magnéticos iguales.

Pregunta 2. ¿Por qué se mantiene flotando?

En principio este efecto podría parecer desafiar uno de los grandes teoremas de la física. El teorema de Earnshaw (Earnshaw, 1842), predice que es imposible tener equilibrio en un sistema sólo con dipolos magnéticos (imanes) y/o cargas. El tema es que este teorema predice que eso se cumple siempre y cuando el sistema sea estático, y en este caso no lo es.

Al mantenerse flotando, nos fijamos que el trompo se queda rotando en un punto y mantiene pequeñas precesiones con respecto a la normal desde el suelo, manteniéndose dicho movimiento en equilibrio. En otras palabras, posee equilibrio vertical y horizontal. En el primero, tenemos las fuerzas magnéticas repulsivas ya nombradas por parte de los imanes y, por otro lado, tendremos el peso del trompo-imán que provocará una fuerza hacia abajo, la que lógicamente dependerá de su masa intrínseca y las masas que dispongamos.

¿Por qué el imán no se cae hacia los lados? Porque el imán rota, lo que obliga a las partículas del trompo a permanecer más o menos estable, logrando que este movimiento contrarreste todas las pequeñas fuerzas horizontales y se mantenga en equilibro. Es interesante notar, aún así, que el funcionamiento de este trompo levitador necesita que el momento angular no se conserve: las pequeñas precesiones en torno a la normal son necesarias para lograr el equilibrio observado (Berry, 1996).

Pregunta 3. ¿Puedo ocupar un imán cualquiera para lograr este efecto?

En principio, sí. Aunque debemos recordar que cumplan los principios de ser dos objetos enfrentados con el mismo polo magnético, uno de mayor tamaño que el otro, y que el más pequeño pueda rotar sobre un punto de apoyo.

Ecuaciones relevantes para el experimento

En esta sección se indaga la teoría general de magnetismo y fuerzas. Lo que aquí se propone es opcional, si se quiere realizar estudios científicos con alumnos de enseñanza media, es altamente recomendable leerlo con detención.

Supongamos que queremos mover un cuerpo que está en reposo. Si este cuerpo es grande, y denso, costará más moverlo que un objeto liviano. En definitiva, ¿en qué se traduce que cueste mover un objeto? que la velocidad que tomará será pequeña contrastada con la de un cuerpo poco denso. Recapitulando, si se quiere mover un cuerpo con cierta masa m, hasta que obtenga una cierta aceleración, la fuerza que se debe aplicar es:

Luego, si aplicamos este mismo pensamiento para estudiar la fuerza ejercida por un objeto sobre el planeta Tierra, esta vez la fuerza que nos mantiene en pie (y no flotando en el aire) es la fuerza de gravedad, que como ya se explicó anteriormente, posee una aceleración intrínseca y particular a cada lugar del universo. La aceleración de gravedad en nuestro planeta es:

Usando lo anterior, podemos obtener una expresión para la fuerza peso, definida como:

Quizá la relación más importante e interesante para el funcionamiento del experimento del imán levitador es lo que sucede con la dinámica rotacional del trompo. En primer lugar, al aplicarle el giro inicial al trompo con nuestros dedos (Figura 3.3) lo que estamos haciendo es agregarle momento angular al mismo, lo que lo mantiene más o menos estable mientras levita. Aún así, es interesante notar que el trompo no está del todo quieto y precesa en torno a la normal. Esta precesión es producida por el torque efectuado por la fuerza de atracción que siente el polo superior del trompo con el imán de la base al desviarse este levemente de la vertical. De esta manera, al precesar, el imán “escapa” de caer, no dejando que este torque lo de vuelta (véase la Figura 3.6). Es justamente este mecanismo el que mantiene al trompo en una región de equilibrio estable: es justamente el hecho de que el campo magnético de la base no es perfectamente vertical el que permite que el equilibrio del trompo sea estable.

Dado lo anterior, el análisis del campo magnético producido por la base y sus efectos en el trompo son bastante complejos. El trabajo de Berry (1996) detalla este mecanismo. Lo interesante de notar es que el trompo se mantiene estable en un rango de alturas (no en una altura determinada), lo que justamente saca a relucir el hecho que no es simplemente el equilibrio de fuerzas el encargado de mantener en equilibrio el trompo, sino que también influyen los factores mencionados aquí.

Otro detalle importante en el experimento del imán levitador es el hecho de que si después de un tiempo, o en lugares con distintas temperaturas queremos volver a ocupar la misma configuración de masas que habíamos ocupado un tiempo atrás o en otro lugar con una temperatura muy distinta, el trompo probablemente no alcanze dicho rango de equilibrio y no levite con la configuración de masas que este tenía antes. Esto se produce pues la propiedad de “estar imantado”, tanto por parte de la base como por el trompo se pierde con el tiempo y la temperatura. Podemos pensar los grandes imanes como si estuviesen compuestos por otros pequeños imanes, los que con cambios de temperatura o con el tiempo se desordenan.

Extensiones del experimento

El experimento presentado tiene versiones ya explicadas implícitamente con anterioridad: variación de masa con las golillas sobre el trompo, variación de inclinación de base, variación de la velocidad impresa inicialmente, etc.

Otras variaciones serían, por ejemplo, considerar realizar el experimento en lugares con distintas temperaturas: ¿esperaría que el trompo tuviése que ser más o menos masivo si realiza el experimento en lugares con alta temperatura?

Proposición de actividades

En el caso del uso del siguiente experimento, se propone la siguiente actividad:

Intente equilibrar el trompo. Es importante que, en el momento del éxito, escriba las condiciones que usó para hacerlo. Estos datos pueden servirle para evitar pérdidas de tiempo y ganar experiencia en posteriores intentos.

Una vez el trompo este en equilibrio, y sin masas externas sobre él, mida la altura alcanzada por el imán con la ayuda de una regla.

Repita la experiencia anotando en una tabla las alturas con las masas correspondientes. ¿Cómo es la relación entre la altura y la masa? ¿Qué se puede concluir de esto?

Referencias

Berry, M. V., (1996), The Levitron™: an adiabatic trap for spins, Proc. R. Soc. Lond. A 452, pp. 1207.

Earnshaw, S., (1842), On the Nature of the Molecular Forces which Regulate the Constitution of the Luminiferous Ether, Trans. Camb. Phil. Soc. 7, pp. 97-112.

(Articulo escrito originalmente por Claudia Araya y Néstor Espinoza)