Oscilaciones y resonancia

De Física Itinerante
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Ficha del experimento
Autor(es) original(es) Claudia Araya
Área(s) abarcadas Ondas
Nivel de enseñanza Rellenar
Contenido curricular abordado
Rellenar

El próximo experimento, presentará conceptos de resonancia, fuerza y ondas, utilizando un montaje de trozos de madera colgados a distintas alturas. Éstas son 6, las que forman 3 pares que se encuentran a la misma altura, pero no en forma contigua. Al oscilar una, de forma tal que no realice contacto con las otras, las maderas comienzan a oscilar. Lo llamativo, es que la madera par a la inicial se mueve a la misma frecuencia.

Introducción

Las ondas como fenómeno está presente en varios fenómenos de la naturaleza, pasando desde el sonido, la luz (en su fenómeno dual) hasta las ondas mecánicas de las olas en el mar. El tema a estudiar, es el último con énfasis en la propagación de ondas en una cuerda y el análisis de un péndulo. Para esto, se definirán dos conceptos involucrados: Frecuencia de un péndulo y Resonancia.

Frecuencia de un péndulo. El péndulo se puede estudiar idealizadamente, definiendo sus propiedades más relevantes como la masa M que suspende y el largo L de la cuerda, y su variable, el ángulo que forma el hilo con la normal que irá cambiando a medida que la masa oscila. Al hacer un diagrama de fuerzas, se observan dos: la del peso de la masa M que apunta hacia abajo, y la tensión T que realiza la cuerda hacia arriba. Al descomponer el peso, según dos ejes, con el eje y en dirección de la cuerda, se obtienen las siguientes expresiones:

La primera ecuación se obtiene de la dirección transversal del movimiento, mientras que la segunda se obtiene de la dirección radial del péndulo. Aquí, es la aceleración que toma M al oscilar como péndulo, es decir, la aceleración tangencial. Si esta aceleración tangencial, la relacionamos con el ángulo de movimiento y el largo de la cuerda, se obtiene:

Con la aceleración angular del ángulo . Al simplificar M en ambos lados, hacer una aproximación para ángulo pequeño, y resolver la ecuación de movimiento angular resulta la ecuación de movimiento para , el ángulo de oscilación. Aún así, la relación más importante de esta solución es la frecuencia de oscilación (i.e., cuántas oscilaciones realiza el péndulo por unidad de tiempo, medido en oscilaciones por segundo que en el S.I. se le denotan por Hertz), la que viene dada por:

Esta es llamada la “frecuencia natural” del sistema. Es algo asi como la “frecuencia a la cual al sistema le gusta oscilar”. Lo magnífico de este resultado es que dicha frecuencia depende directamente del largo de la cuerda y de nada más: ¡no depende de la masa que pongamos! Por ejemplo, un péndulo de 15 centímetros de largo tendría una frecuencia de, aproximadamente, 1.3 oscilaciones por segundo, es decir, 1.3 Hertz.

Resonancia. La resonancia es el fenómeno en que la amplitud de vibración es máxima en el sistema. A la frecuencia que provoca este movimiento máximo, se le denomina frecuencia resonante, punto donde la transferencia de energía al sistema ocurre abajo las condicones más favorables. Básicamente, si una fuente mueve una cuerda en forma constante, la resonancia ocurre cuando la fuerza aplicada está en fase con la velocidad y la potencia transferida al oscilador es un máximo. En palabras más simples, si hacemos oscilar un cuerpo con una fuerza que tenga la misma frecuencia que su frecuencia natural, lograremos un máximo de amplitud.

En el experimento a presentar, al empujar una masa M, su frecuencia dependerá del largo de la cuerda. Además, el movimiento se transferirá mediante la cuerda que une a todos péndulos, vibrando cada masa según su largo. Por lo tanto, las que tengan longitud cercana oscilarán casi a la misma frecuencia.

Procedimiento del armado del experimento

Material Precio Unitario Cantidad Precio Total Referencia
Madera de cholguán (40x20x0.2 cm) $8.300 1 $8.300 Homecenter Sodimac
Hilo encerado o pita $1.000 1 $1.000 Homecenter Sodimac
Tarugos $2.490 1 $2.490 Homecenter Sodimac

Para armar el experimento se necesitarán los siguientes materiales:

  • Tarugo
  • Madera
  • Hilo
  • Mecha
  • Sierra

Y se armará según los siguientes pasos:

  1. Cortar la madera con la sierra formando dos superficies de 40 x 20 centímetros. Estos formarán la base y el techo de nuestro experimento.
  2. Cortar dos tarugos de una longitud de 30 centímetros.
  3. Cortar un tarugo en 6 trozos de 5 centímetros cada uno.
  4. Realizar dos extracción circulares en la madera base 2, de manera tal que los tarugos del paso 1 quepan allí.
  5. Armar adheriendo los tarugos del paso 1 a la base, formando dos pilares. Por encima, adherir el techo cortado en el paso 1.
  6. Perforar los 6 tarugos cortados en el paso 3, y luego amarrar un hilo a través de estos, procurando dejar 3 pares de igual longitud.
  7. Luego, atar estos 6 hilos a un hilo mayor que cuelgue justo bajo el techo de la plataforma armada, amarrada firmemente entre los dos pilares. Esta cuerda debe estar lo más tensa posible.

Nótese que el sistema aquí propuesto es tentativo. El sistema puede armarse de muchas maneras distintas.

Preguntas con respuestas

Pregunta 1. ¿Por qué el movimiento se transfiere de una masa en movimiento a otras?

Porque el movimiento de una masa, se transfiere a través de la cuerda que soporta a todas, la que afectará a las demás según el largo que tenga cada masa. Es decir, en este sistema de péndulos, los movimientos no son independientes.

La gracia es que en el experimento la cuerda que sostiene todos los péndulos actúa como una fuerza oscilatoria, la que nos permite analizar el sistema.

Pregunta 2. El movimiento del péndulo, ¿se hará más lento si coloco una madera más masiva?

Tal como se analizó al comienzo, la frecuencia sólo dependerá del largo y no de la masa del péndulo en cuestión. En teoría, también podría depender del momento de inercia del objeto normalizado por la masa, por lo que si bien la distribución de la masa en sí podría importar, la masa misma del cuerpo no.

Pregunta 3. La tensión en la cuerda del péndulo ¿es siempre la misma?

No, esta va cambiando según el ángulo de inclinación con respecto a la vertical, y es máxima en el punto más bajo del péndulo.

Extensiones del experimento

Una modificación interesante es la que presenta el péndulo de Barton, que dispone de un péndulo principal y de una hilera de péndulos de diferentes alturas en forma decreciente y contigua. Además, se puede explorar este fenómeno en ondas sonoras, como los modos normales de una copa de cristal. Al pasar un dedo limpio y mojado por la parte superior del cáliz (dando vueltas circulares alrededor de la copa), presionando levemente, se puede obtener un sonido muy agudo. Este sonido se provoca debido a la oscilación del sólido, que responde a una frecuencia determinada (¡a pesar de que al rozarlo con nuestro dedo le impregnamos muchas frecuencias distintas!). Esta oscilación puede ser observada en más detalle al colocarla frente a un parlante y poner un papel sobre ella. Si se provoca por los parlantes un tono con exactamente la frecuencia que escuchamos anteriormente, la vibración de las partículas de la copa es máxima, provocando que el papel se mueva. Más aún, si subimos lo suficiente el volumen de los parlantes...¡la copa se romperá!

Referencias

Kleppner, Daniel; Robert J. Kolenkow (1973). An Introduction to Mechanics. New York: McGraw-Hill.

Serway, R. (1999) “Física Tomo I” pp.589. McGraw Hill Interamericana Editores, México.

Harvard Natural Science Lecture Demonstrations (2011), Coupled Oscillations and Resonance. http://sciencedemonstrations.fas.harvard.edu/icb/icb.do?keyword=k16940&pageid=icb.page80864

Misconceptions in Oscillations, http://misconceptions.alfaphysics.co.in/oscillations.htm