Vórtices

De Física Itinerante
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Ficha del experimento
Autor(es) original(es) Néstor Espinoza, Gonzalo Díaz, Claudia Araya
Área(s) abarcadas Termodinámica, Fluidos
Nivel de enseñanza Rellenar
Contenido curricular abordado
Rellenar

En el siguiente experimento se hará una demostración de un efecto que desafía la intuición. Con un soplador apuntando hacia el suelo se logra suspender un disco de cartón en el aire. Pese a que el viento corre hacia el suelo y que la fuerza de gravedad ejerce una fuerza sobre el disco hacia abajo, la fuerza neta que siente el disco es hacia arriba. La explicación de este fenómeno aún es investigado y se esconde en el campo de la dinámica de los fluidos. Los conceptos de presión y vórtices son claves para comprender las variables que entran en juego.

Introducción

La dinámica de los fluidos es un área de la física que aún se estudia. Si bien hay muchos aspectos de éstos que se entienden bien, cuando los fluidos comienzan a viajar rápido surgen efectos de turbulencia que son muy difíciles de modelar matemáticamente. Este hecho hace que los experimentos con fluidos turbulentos sean una perfecta oportunidad para que los jóvenes observen fenómenos que ni siquiera los científicos podrían explicar completamente.

El experimento consiste en sostener el soplador tal que el viento salga hacia abajo. Mientras está soplando, se sostiene el disco por debajo de la salida del soplador, posicionándolo para que quede suspendido en el aire. La propiedad clave a observar en este experimento es la presión y las diferentes formas en las que podemos hacerla variar. Además, en la discusión de este experimento nos detendremos a exponer algunas ideas sobre ciertas (mal) concepciones en torno a la dinámica de fluidos. En especial, dedicaremos una buena parte de las secciones posteriores a una discusión crítica de la ley de Bernoulli.

Procedimiento de armado del experimento

Material Precio Unitario Cantidad Precio Total Referencia
Soplador $10.000 1 $10.000 Casa Royal
Cartón Piedra 55x70 cm2 $1.300 1 $1.300 Casa Royal
Embudo de plástico 22 cm $990 1 $990 Casa Royal
Figura 3.1: Componentes del experimento de Vórtices. Obsérvese como queda finalmente el embudo, pues es de importancia para el buen funcionamiento del experimento.
Figura 3.2: Preocúpese de que puede mover el soplador/aspirador sin problemas.
Figura 3.3: ¡No pierda la paciencia si no resulta el experimento con el soplador inmediatamente!

Para el procedimiento de armado del experimento de vórtices, necesitaremos las siguientes herramientas:

  • Soplador.
  • Cartón (preferentemente cartón piedra).
  • Embudo de plástico.

El procedimiento de construcción del experimento de vórtices es el siguiente:

  1. Cortar el cartón en forma de disco, tal que el diámetro del disco sea similar al diámetro mayor del embudo.
  2. Colocar la salida pequeña del embudo sobre la salida del soplador y adherir con pegamento. El resultado de cada una de las partes del experimento se puede apreciar en la Figura 3.1.
  3. Adhiera el embudo que está pegado sobre la salida plástica del soplador/aspirador y posicionelo sobre la salida que desee ocupar: la de aspiradora o la de soplador, tal como indica la Figura 3.2

Para usar el experimento, coloque el aspirador/soplador boca abajo y, en el embudo, con su mano sostenga el trozo de cartón (véase la Figura 3.3). Aspírelo/sóplelo y observe como el cartón siempre se mantiene en el aire, incluso cuando ocupa el modo soplador: ¡increíble!

Preguntas con respuestas

Pregunta 1. El experimento es muy simple: es el efecto Bernoulli pues, a mayor velocidad, menor presión sobre el pedazo de cartón, ¿cierto?

Podría ocuparse el argumento de que, al observar la llamada “ecuación de Bernoulli” (o “ecuacion del efecto Bernoulli”, etc.), podríamos explicar el fenómeno presentado. La famosa ecuación relaciona la presión, la velocidad y la densidad del fluido de la siguiente manera:

(3.1)

Donde <math>\rho<\math> es la densidad del fluido, v es la velocidad del fluido, P es la presión, <math>\Omega<\math> representa cualquier potencial que podría existir en el sistema (en ausencia de gravedad este término es cero pero, por ejemplo, en presencia de esta, este término es, <math>\Omega = \rho g z<\math>, donde z es la altura) y C es una constante. Básicamente, lo que la ecuación (3.1) nos dice es que el término que está a la izquierda es una constante del movimiento. Eso quiere decir que si una cantidad crece en algún punto, las demás deben disminuir (para mantener la suma de términos constante).

Por lo anterior, podría argumentarse que, como el aire que cae del soplador tiene una alta velocidad, y la ecuación de Bernoulli se debe cumplir, entonces el término de la presión en la ecuación (3.1) debe disminuir, creando entonces una menor presión por arriba del disco, mientras la presión atmosférica por abajo del disco se mantiene estable. Así, debido a la diferencia de presión, siendo la presión abajo del disco más grande (más fuerza por unidad de área), el disco se mantiene suspendido en el aire.

La explicación anterior está mal (exceptuando por la deducción de que una diferencia de presión es la que debe producir el levantamiento del disco). La respuesta es NO: no es el efecto Bernoulli.

Figura 3.4: Lineas de flujo de un fluido alrededor de una superficie.
Figura 3.5: Diagrama de presión y velocidad para una línea de flujo.

Este es un serio problema en el curriculum nacional, en donde hay muchas mal concepciones de lo que la ecuación de Bernoulli realmente dice. Lo que esta ley dice, en mecánica de fluidos, es que esta ecuación se cumple en una línea de flujo. En la Figura 3.4 se muestran distintas líneas de flujo que se forman al pasar alrededor de una superficie. En linea sólida indicamos una de estas líneas, la que será nuestro objeto de estudio. En esta línea se cumple, efectivamente la ecuación de Bernoulli, ecuación 3.1. Pero...¿qué presión es la que aparece en dicha ecuación? En la ecuación de Bernoulli, la presión que aparece es la que actúa paralelamente a nuestra línea de flujo. Entendiendo la presión como fuerza por unidad de área, dicha presión es justamente la fuerza por unidad de área que “siente” una masa de fluido inmediatamente delante o detrás en esa línea de flujo, tal como se muestra en el diagrama de la Figura 3.5, en donde se muestra un volumen de fluido con velocidad v que va en nuestra línea de flujo. Aquí, <math>P_f<\math> denota la presión frontal, i.e., la presión que siente este volumen “por delante”, mientras que <math>P_a<\math> denota la presión que siente dicho volumen por atrás. De esta manera, la presión neta que aparece en la ecuación (3.1), puede ser expresada como:

<math>P = P_f-P-a<\math>

Nótese que, expuesta de esta manera, la ecuación (3.1) no dice nada sobre las líneas de flujo aledañas (es decir, no dice nada sobre la presión encima o debajo de nuestro volumen de fluido), sólo habla de la presión ejercida en la dirección paralela a la línea de flujo, en la línea de flujo; es decir, la presión que siente “inmediatamente adelante e inmediatamente atrás” una partícula. Si se piensa de esta manera, la ley de Bernoulli tiene mucho sentido: si la partícula siente menos presión (i.e. la presión frontal disminuye y/o la presión trasera aumenta), entonces esta es “más libre de moverse” pues hay poca fuerza por unidad de área impidiendo su movimiento (o, incluso, si la presión trasera es suficientemente grande, puede darse que la partícula se sienta “empujada” y por tanto aumente su velocidad). Por otro lado, si la presión aumenta (es decir, la diferencia entre <math>P_f<\math> y <math>P_a<\math> aumenta, ya sea por que la presión frontal aumenta o por que la presión trasera disminuye), la velocidad disminuye, lo que también tiene mucho sentido. Insistimos: lo anterior no dice nada sobre la presión entre las líneas.

Figura 3.6: Diagrama de la “explicación” típica de por que los aviones vuelan por Bernoulli.

Una típica mal concepcion de la ley de Bernoulli es la “explicación” de que los aviones vuelan por este efecto, lo cual veremos no tiene mucho sentido. En la Figura 3.6 se encuentra el diagrama típico que se presenta para “explicar” este fenómeno. Lo que usualmente se argumenta es que (no sabemos por que) las partículas de aire que se separan en A deben volver a reunirse en B. El argumento dice entonces que, como la particula que pasa por la parte superior debe recorrer una mayor distancia que la de abajo en el mismo tiempo (deben reunirse en B), entonces la partícula de arriba tiene mayor velocidad. Como tiene mayor velocidad, “por efecto Bernoulli” la presión disminuye y eso produce que la presión abajo sea mayor, levantando el ala del avión.

Hay tres serios problemas con esta “explicación”. El primero es...¿por qué tienen que reunirse en B?, ¿es algún tipo de atracción o conservación? El segundo problema es que existen simulaciones con humo, en donde se puede observar este fenómeno con detalle, en el que se prueba justamente lo contrario a lo que dice este argumento: ¡las partículas que pasan por abajo llegan más rápido a B que las que pasan por arriba! Finalmente, el tercer problema es el más grave: el mal uso del efecto Bernoulli. Insistimos en el punto: la variación de presión se refiere a la presión que siente la partícula adelante y atrás en su trayectoria, en su línea de flujo (que en el caso de la Figura 3.4, una línea de flujo sería la línea por la cual se mueve la partícula negra que pasa por arriba y otra línea de flujo sería la que pasa por abajo, por la cual se mueve la partícula ploma). No dice nada sobre lo que sucede inmediatamente abajo de la línea de flujo o inmediatamente arriba.

De todos modos, es interesante notar que hay muchos efectos por los cuales se dice los aviones vuelan (o, lo que es una pregunta menos ambiciosa, para explicar cómo las alas pueden sostenerse en el aire). Uno de estos usa el efecto Coända, la tendencia de los fluidos a seguir la forma por la cual estos fluyen, sumado al hecho de que, como las alas también son curvas por abajo, las partículas en las líneas de flujo generan “fuerzas centrífugas” sobre las alas, lo que genera una mayor presión hacia arriba (Babinsky, 2003). Otras explicaciones tentativas apuntan a que las alas en realidad están ladeadas “hacia arriba”, lo que provoca que la velocidad relativa de las partículas sea grande y “choquen” por debajo, también produciendo una mayor presión.

El debate por el vuelo de los aviones sigue activo en la literatura, por lo que incitamos a investigar este tema con detalle y cuidado: ¡puede ser una buena oportunidad para generar ciencia! Lo que si es seguro, es que el efecto Bernoulli, al menos en este caso, no aplica.

Pregunta 2. Entonces, ¿por qué levita el disco si el viento sopla hacia abajo?

De acuerdo a un reciente trabajo de Li et. al (2008), la razón por la cual el disco levita es por un efecto llamado “levitación por vórtices”. En palabras simples, lo que uno “crea” dentro del embudo es un pequeño tornado, obligando a las partículas dentro del embudo a girar en círculos, disminuyendo así la presión sobre el disco. Este efecto es análogo a cuando revolvemos un bowl o una taza con algún líquido muy rápido: al aumentar la velocidad con la que se mueven las partícuas en el fluido, las obligamos a moverse en círculos lo que finalmente forma una suerte de paraboloide, si la velocidad con la que revolvemos es lo suficientemente grande. Para el caso de nuestro experimento, lo que estamos haciendo entonces es “revolver” el aire que está adentro, obligando al fluido (el aire) a moverse en círculos, dejando una baja presión en el centro, la que aumenta hacia las orillas del disco.

Extensiones del Experimento

Figura 3.7: Elementos a utilizar en el experimento del vaso y la mica.
Figura 3.8: La mica se “sostiene sola” evitando que el agua caiga. La presión atmosférica hace su trabajo.

Para seguir ilustrando la importancia de los efectos de presión, se puede hacer lo siguiente: se colocan dos latas de bebida vacías de lado sobre una mesa lisa, separadas por aproximadamente 1 cm de distancia. Con una bombilla, se sopla entre las dos latas y se observa que las latas se juntan (para dar más suspenso, antes de soplar las latas ¡que los alumnos adivinen qué sucederá al soplar!). Claramente esto es por una diferencia de presión (menor presión en medio de las latas, mayor afuera) pues, así, la fuerza que sienten las latas es hacia el centro del sistema, y por ende se juntan. Como ya vimos, esto no tiene nada que ver con Bernoulli: ¿podría ud. explicar que sucede? (intente hacer el mismo experimento con las latas curvadas hacia el centro: ¿qué pasa?).

Otro experimento interesante de realizar es uno que puede hacerse con un simple vaso de agua y mica, los que se muestran en la Figura 3.7. La idea es llenar el vaso con un poco de agua, cubrirlo con el trozo de mica y dar vuelta el vaso sosteniendo suavemente la mica. La mica junto a nuestra mano evitan que el agua caiga, pero como vimos, la presión atmosférica es lo suficientemente grande como para solucionar el problema por si misma. Si sacamos nuestra mano, como se muestra en la Figura 3.8, observaremos que la mica se “mantiene sola” evitando que el agua caiga: ¡todo es, justamente, acción de la presión atmosférica!

Si quiere, en este último experimento del vaso y la mica, también puede hacer un agujero en el centro de la mica, del tamaño de un mondadientes. Observará que el agua no caerá (¡la tensión superficial del agua hace su trabajo también!). De hecho, por el agujero puede meter un mondadientes y ver como este sube por el agua hasta que se encuentra con el aire: ¿puede explicar ud. este fenómeno?

Proposición de Actividades

Para seguir investigando el comportamiento del disco y el fluido, se propone la siguiente actividad:

Intente con discos de distinto material, con tal de cambiar su masa. ¿Cuál es la masa máxima que puede levantar el soplador?

Ahora cambie el tamaño del disco (usando siempre el mismo material) y estudie cuán pequeño y cuán grande puede ser.

¿Se pueden levantar objetos que no sean discos? Intente con una pelota de tenis de mesa y cualquier otro objeto que quiera. Intente sacar conclusiones acerca de las propiedades que debe tener el objeto para poder levitar con este soplador.

Referencias

Babinsky, H. (2003) How do wings work?, Phys. Educ. 38, pp. 497.

Li, X., Kawashima K. & Kagawa, T. (2008), Analysis of vortex levitation, Experimental Thermal and Fluid Science 32, pp. 1448-1454.